如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）证明：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC
如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）证明：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=75°，求∠EFD的度数．...
如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）证明：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=75°，求∠EFD的度数．
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（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE；
（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠CFD=∠BEC=75°，
∵CE=CF，且∠DCF=90°，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=∠CFD-∠CFE=75°-45°=30°．
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE；
（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠CFD=∠BEC=75°，
∵CE=CF，且∠DCF=90°，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=∠CFD-∠CFE=75°-45°=30°．
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