Question

已知a，b，c，d均为自然数，且a5=b4，c3=d2，c-a=19，求d-b的值

已知a，b，c，d均为自然数，且a5=b4，c3=d2，c-a=19，求d-b的值．

Answer 1

∵a⁵=b⁴，∴a为一个4次方的数，b为一个5次方的数；
又∵c³=d²，∴c为一个2次方的数，d为一个3次方的数；
又∵c-a=19，∴c=19+a；
当a=1⁴=1时，c=19+1=20，不满足题意；
当a=2⁴=16时，c=19+16=35，不满足题意；
当a=3⁴=81时，c=19+81=100，
此时b⁴=a⁵=（3⁴）⁵=（3⁵）⁴，
∴b=3⁵=243；
d²=c³=100³=（10³）²，
∴d=10³=1000；
∴d-b=1000-243=757．