Question

如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线

如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式；（2）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；（3）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；（4）电阻R上的最大电压．

Answer 1

（1）线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ac边和bd边转动的线速度大小相等，当线框平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为：
Em＝nBLv＝nBLω?

L

2

＝

1

2

nBL2ω
由闭合电路欧姆定律可知Im＝

nBL2ω

2(r+R)

，当以图示为计时起点时，流过R的电流表达式为：
i=Imsinωt＝

nBL2ω

2(r+R)

sinωt
（2）在线框由图示位置匀速转动90°的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量
Q=I2R?

T

4

，其中I=

Im

2

＝

nBL2ω

2 2 (r+R)

，T=

2π

ω

解得：Q=

n2πB2L4ωR

16(r+R)2

（3）在转过90°的过程中感应电动势的平均值为：

.

E

＝n

△?

△t

流过R的平均电流

.

I

＝

. E

R+r

解得：流过R的电量q=

nBL2

2(R+r)

（4）由部分电阻欧姆定律可知电阻R上的最大电压Um＝ImR＝

nBL2ωR

2(r+R)

答：（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式为i＝

nBL2ω

2(r+R)

sinωt；
（2）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量为

n2πB2L4ωR

16(r+R)2

；
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量为

nBL2

2(R+r)

；
（4）电阻R上的最大电压为

nBL2ωR

2(r+R)

．