Question

如图所示，质量m=1kg的小球从距离地面高H=3m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，

如图所示，质量m=1kg的小球从距离地面高H=3m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R=0.5m，小球到达槽最低点时速率恰好为8m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取g=10m/s2，求：（1）小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度h为多少？（2）小球最多能飞出槽外几次？

Answer 1

（1）在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力做功为W_f，
由动能定理得：mg（H+R）-W_f=

1

2

mv²-0，
从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面h高度的过程中，
由动能定理得：mg（H-h）-2W_f=0-0；
代入数据解得：h=2.4 m．
（2）设小球最多能飞出槽外n次，则由动能定理得：mgH-2nW_f=0-0，
代入数据解得：n=5，故小球最多能飞出槽外5次．
答：（1）小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度h为2.4m．
（2）小球最多能飞出槽外5次．