Question

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠c=90°，如图（1）所示，根据勾股定理则有a2+b2=c2．若△ABC不是直角三

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠c=90°，如图（1）所示，根据勾股定理则有a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图（2）（3）所示，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的大小关系．①猜想图（2）中a2+b2与c2的大小关系______，并证明你的结论；②猜想图（3）中a2+b2与c2的大小关系______，并证明你的结论．

Answer 1

①在直角三角形ABD和ACD中，设CD=x，
则：b²-x²=AD²=c²-（a-x）^2，
整理得：a²+b²=c²+2ax
∵2ax＞0，
∴a²+b²＞c²．

②在直角三角形ADB中BDC中，设CD=x，
则：c²-（b+x）²=BD²=a²-x²
整理得：a²+b²=c²-2bx
∵2bx＞0，
∴a²+b²＜c²．