Question

大学微分

Answer 1

y=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1-sin²(2x)/2=1-(1+cos4x)/4=3/4-(cos4x)/4
∴y'=sin4x，y''=4cos4x=4sin(4x+π/2)，y'''=-4²sin4x=4²sin(4x+π)，
y‘’‘’=-4³cos4x=4³sin(4x+3π/2) ......
由此可归纳假设y^(n)=4^(n-1)·sin(4x+(n-1)π/2)
=>y^(n+1)=4^n·cos(4x+(n-1)π/2)=4^n·sin(4x+nπ/2)，∴归纳假设成立
即y^(n)=4^(n-1)·sin(4x+(n-1)π/2)，(n≥1)

追问

前面看不懂 复制粘贴的吧。。。

追答

哪里看不懂？整个过程用的是以下三角函数公式，
sin²α+cos²α=1，2sinαcosα=sin2α，2sin²α=1+cos2α
和 -sinα=sin(α+π)，cosα=sin(α+π/2)

追问

下三角函数公式，
sin² 好多178

追答

是平方 ² 和立方 ³，你的输入法没有平方 ² 和立方 ³ 这些符号吗
我改成了^2，你看一下行不行
y=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2
=1-[(sin(2x))^2]/2=1-(1+cos4x)/4=3/4-(cos4x)/4
∴y'=sin4x，y''=4cos4x=4sin(4x+π/2)，y'''=-16sin4x=16sin(4x+π)，
y‘’‘’=-64cos4x=64sin(4x+3π/2) ......
由此可归纳假设y^(n)=4^(n-1)·sin(4x+(n-1)π/2)
=>y^(n+1)=4^n·cos(4x+(n-1)π/2)=4^n·sin(4x+nπ/2)，∴归纳假设成立
即y^(n)=4^(n-1)·sin(4x+(n-1)π/2)，(n≥1)

追问

OK 我在换个输入法

追答

客气客气~