Question

在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8， （1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①），设DE和BC相交

在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8， （1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①），设DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②）求折痕GH的长。

Answer 1

（1）BF的长为 ；（2）GH的长为

试题分析：（1）设BF=x，则FC=16-x，根据翻折的性质可得∠ADB=EDB，再有∠ADB=∠DBC，即可得到∠DBC=∠BDE，从而可得DF=BF=x，即△BDF为等腰三角形，在Rt△DCF中，根据勾股定理即可列方程求解； （2）过点G作GO垂直于BC，根据翻折的性质可得DH=BH，再根据矩形的性质结合勾股定理列方程求得HC的长，证得△DHC≌△DGF，即可得到FG=AG=HC= ，再根据勾股定理即可求得结果. （1）设BF=x，则FC=16-x， ∵BD为折痕， ∴∠ADB=EDB， 又∠ADB=∠DBC， ∴∠DBC=∠BDE， ∴DF=BF=x，即△BDF为等腰三角形 Rt△DCF中， x 2 =（8-x） 2 +6 2 ， 解得x= （2）过点G作GO垂直于BC 因为折叠，所以DH=BH， 又因为矩形ABCD所以利用勾股定理得， HC 2 +DC 2 =BH 2 ， x 2 +6×6=（8-x） 2 ， 解得 ， ∵∠FDG+∠ADH=90°，∠HDC+∠ADH=90°， ∴∠HDC=∠FDG， 在△DHC和△DGF中， ∵∠F=∠C，FD=CD，∠FDG=∠HDC ∴△DHC≌△DGF ∴FG=AG=HC= ， 所以OH=5.5， HO 2 +GO 2 =GH 2 ， 5.5×5.5+6×6=GH 2 ， 解得GH= ． 点评：找准相等的量，结合勾股定理进行解题是做这类题目的关键．

Answer 2

引用啊边0140的回答：
（1）BF的长为 ；（2）GH的长为 试题分析：（1）设BF=x，则FC=16-x，根据翻折的性质可得∠ADB=EDB，再有∠ADB=∠DBC，即可得到∠DBC=∠BDE，从而可得DF=BF=x，即△BDF为等腰三角形，在Rt△DCF中，根据勾股定理即可列方程求解；（2）过点G作GO垂直于BC，根据翻折的性质可得DH=BH，再根据矩形的性质结合勾股定理列方程求得HC的长，证得△DHC≌△DGF，即可得到FG=AG=HC= ，再根据勾股定理即可求得结果.（1）设BF=x，则FC=16-x，∵BD为折痕，∴∠ADB=EDB，又∠ADB=∠DBC，∴∠DBC=∠BDE，∴DF=BF=x，即△BDF为等腰三角形Rt△DCF中，x 2 =（8-x） 2 +6 2 ，解得x= （2）过点G作GO垂直于BC 因为折叠，所以DH=BH，又因为矩形ABCD所以利用勾股定理得，HC 2 +DC 2 =BH 2 ，x 2 +6×6=（8-x） 2 ，解得 ，∵∠FDG+∠ADH=90°，∠HDC+∠ADH=90°，∴∠HDC=∠FDG，在△DHC和△DGF中，∵∠F=∠C，FD=CD，∠FDG=∠HDC∴△DHC≌△DGF∴FG=AG=HC= ，所以OH=5.5，HO 2 +GO 2 =GH 2 ，5.5×5.5+6×6=GH 2 ，解得GH= ．点评：找准相等的量，结合勾股定理进行解题是做这类题目的关键．

最佳答案的第二问，倒数第4歩有误，OH=BC-BO-HC=8-（7/4）×2=4.5，最终结果答案是对的，GH=15/2