Question

椭圆x216+y29＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为

椭圆x216+y29＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为______．

Answer 1

解：椭圆：

x2

16

+

y2

9

＝1，a=4，b=3，∴c=

7

，
左、右焦点F₁（-

7

，0）、F₂（

7

，0），
△ABF₂的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，
而△ABF₂的面积=△AF₁F₂的面积+△BF₁F₂的面积=

1

2

×|y₁|×|F1F₂|+

1

2

×|y₂|×|F₁F₂|=

1

2

×（|y₁|+|y₂|）×|F₁F₂|=

7

|y₂-y₁|（A、B在x轴的上下两侧）
又△ABF₂的面积═

1

2

×|r（|AB|+|BF₂|+|F₂A|=

1

2

×（2a+2a）=2a=8．
所以

7

|y₂-y₁|=8，
|y₂-y₁|=

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