Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，BD=4，则四边形ABCD的面积是______

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，BD=4，则四边形ABCD的面积是______．

Answer 1

根据来提示做辅助线，证明Rt三角形AED全等于Rt三角形CFD。斜边AD=CD，且∠自ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90°，所以∠ADE=∠CDF。

既然Rt△AED全等于Rt△CFD，BD=2，则□DEBF边长为根号2，则面积为2。所以，四边形ABCD面积=2。

扩展资料

证明过程：要证明这点，我们需要利用到，一般四边形（凸四边形）的婆罗摩笈度[jí]多公式：

其中S为四边形的面积，a、b、c、d为四边形的四边长度知，θ为四边形任一对角和的一半，s为半周长（a+b+c+d）/2。

我们可以看出，角度θ并不是确定值，会随着四边形的不稳定而变化道，只有当θ=90°时，四边形的面积是最大的，既四边形对角和为180°时。

Answer 2

解：连接AC，分别过点A、C作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N．
∵∠ABC=∠ADC=90°，即四边形ABCD对角互补，
∴A、B、C、D四点共圆，
又∵AD=CD，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

×90°=45°（若两条弦相等，则所对应的圆心角相等），
∴AM=BM=

2

2

AB，CN=BN=

2

2

BC，
∵∠CDN=∠CAB（同一条弦对应的圆心角相等），∠CND=∠CBA=90°，
∴△CND∽△CBA，
∴DN：AB=CN：BC=

2

2

，
即有（DN+CN）：（AB+BC）=

2

2

（ 等比 ），
∵BN=CN，
∴（DN+BN）：（AB+BC）=BD：（AB+BC）=

2

2

，
∴AB+BC=

2

BD=4

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Answer 3

在BA延长线上取AE=BC，连接DE，可证△DCB≌△DAE，继而DE垂直BD，ED=BD ,△BDE是等腰直角三角形，所以面积=4*4/2=8