Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B+∠C=90°，点E、F分别是边AD、BC的中点，那么EF=______

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B+∠C=90°，点E、F分别是边AD、BC的中点，那么EF=______．

Answer 1

解：过点E作EM∥AB，EN∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABME，ENCD是平行四边形，
∴BM=AE，CN=ED，EM∥AB，EN∥CD，
∴∠EMN=∠B，∠ENB=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴∠MEN=90°，
∵点E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=ED=

1

2

AD=

3

2

，BF=CF=

1

2

BC=

7

2

，
∴MF=NF，MN=BC-AD=4，
∴EF=

1

2

MN=

1

2

×4=2．
故答案为：2．