Question

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若OA=10cm，AB=16cm，求tan∠CED的值．

Answer 1

解：（1）证明：如图，连接OC．
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；

（2）∵OB=OA=10，BC=AC=8，
∴OC=OD=6，
∴BD=BO-OD=10-6=4，
易证，∠DCB=∠E，
∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BEC，
∴

DC

EC

=

BD

BC

=

4

8

=

1

2

．
∴tan∠CED=

DC

EC

=

1

2

，