Question

某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分

某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．（Ⅰ）列出样本的频率分布表；（Ⅱ）估计成绩在85分以上学生的比例；（Ⅲ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

Answer 1

（Ⅰ）根据题意，[90，100]一组的频数为50-（2+3+14+15+12+4）=4，
作出频率分布表如下：

分数	频数	频率
[40，50）	2	1 25
[50，60）	3	3 50
[60，70）	14	7 25
[70，80）	15	3 10
[80，90）	12	6 25
[90，100]	4	2 25

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成绩在[85，100）的学生数为

12

2

+4=10，
则成绩在85分以上的学生的比例为P₁=

10

50

=20%，
（Ⅲ）记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，
则选取的情况有（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、
（2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12种；
其中甲乙两名同学恰好在同一小组的情况有3种，
则甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率P₂=

3

12

=

1

4

．