Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ） 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

Answer 1

（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3
频率分布直方图如图：

（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75%，
利用组中值估算抽样学生的平均分45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.3+95×0.05=71；
估计这次考试的平均分是71分；
（Ⅲ）[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是18，15，3．所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，
他们在同一分数段的概率．P=

C 2 18 + C 2 15 + C 2 3

C 2 36

=

87

210

．