Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2，n∈N*，（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=2an+an，求数列{ bn}的前n

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2，n∈N*，（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=2an+an，求数列{ bn}的前n项的和．

Answer 1

（1）∵S_n=

n2+n

2

，n∈N*，
∴当n=1时，a₁=s₁=1，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=

n2+n

2

-

(n?1)2+(n?1)

2

=n，
经检验对n=1也成立，
∴a_n=n（n∈N^*）．
（2）b_n=2^a_n+a_n=2ⁿ+n，
设数列{ b_n}的前n项的和为T_n，
∴T_n=（2+2²+…+2ⁿ）+（1+2+3+…+n）=

2(1?2n)

1?2

+

n(n+1)

2

=2ⁿ⁺¹+

n(n+1)

2

-2．