Question

已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）求f（x）的单调递增

已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）∵f(x)＝sin2x+cos2x＝

2

sin(2x+

π

4

)，（4分）   则函数f（x）的最小正周期是π．（6分）
函数f（x）的值域是[?

2

，

2

]．（8分）
（Ⅱ）依题意得2kπ?

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）．（10分）
解得  kπ?

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，（k∈Z）．（12分）
即f（x）的单调递增区间是[kπ?

3

8

π， kπ+

π

8

]（k∈Z）．（13分）