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微分算子法适用于求非齐次微分方程的特解,对应的齐次微分方程的通解通过特征方程(二阶或者可以转化成二阶)和分离变量法(一阶,此时的非齐次方程常用常数变易法解比较简单)求解。 2.方程转化:令 则,……将微分方程改写为的形式,即特解。 有这样的结果: 常系数微分方程,直接将求导的阶数改写成D的指数,其常系数不变,即可。 变系数微分方程(我只知道欧拉方程),先做变换,那么: ,, 带入方程即可。 3.F(D)的性质: (1)D表示微分,1/D表示积分; (2)F(D) g(x)表示对g(x)做对应F(D)的微分运算,[1/F(D)] g(x)亦表示表示对g(x)做对应1/F(D)的微分运算,其中1/F(D)按多项式除法写成假分式的形式; (3),,,; (4)按照(3)的公式带入使得分子为零时也即此时的k是方程的特征根,为了使特解与通解线性无关,只要将若分子还为零直到使分子不为零。
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