Question

设ηn～B（n，p），p∈（0，1），当n充分大时，下列选项不正确的是（　　）A．ηnn依概率收敛于pB．ηn～

设ηn～B（n，p），p∈（0，1），当n充分大时，下列选项不正确的是（　　）A．ηnn依概率收敛于pB．ηn～N（np，np（1-p））C．ηnn～N(p，p(1?p)n)D．ηn?npp(1?p)～N（0，1）

Answer 1

A：η_n～B（n，p），E（η_n）=np，则E（

ηn

n

）=p，因此

ηn

n

收敛于p，则A的说法正确．
B：η_n～B（n，p），E（η_n）=np，var（η_n）=np（1-p），η_n～N（np，np（1-p）），则B的说法正确．
η_n～B（n，p），E（η_n）=np，var（η_n）=np（1-p），则E（

ηn

n

）=p，var（

ηn

n

）=

p(1?p)

n

，则C的说法正确
D：由中心极限定理可得：若η_n～B（n，p），则

∑ηn?np

np(1?p)

～N（0，1），故D的说法不正确．
故选：D．