Question

下列命题中，真命题的是（　　）A．?x∈[0，π2]，sinx+cosx≥2B．?x∈(π2，π)，tanx＞sinxC．?x∈R，x

下列命题中，真命题的是（　　）A．?x∈[0，π2]，sinx+cosx≥2B．?x∈(π2，π)，tanx＞sinxC．?x∈R，x2+x=-1D．?x∈R，x2+2x＞4x-3

Answer 1

由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，故?x∈[0，

π

2

]，sinx+cosx≥2是假命题，A错；
当?x∈(

π

2

，π)，tanx＜0，sinx＞0．故?x∈(

π

2

，π)，tanx＞sinx是假命题，B错；
由于方程x²+x=-1的△＜0，故此方程无实数解，故C错；
由于x²+2x-（4x-3）=x²-2x+3=（x-1）²+2≥0．∴x²+2x＞4x-3，故D正确．
故选D．