Question

已知函数f（x）=sin（2x-π3）+cos（2x-π6）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求

已知函数f（x）=sin（2x-π3）+cos（2x-π6）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[-π4，π4]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）函数f（x）=sin（2x-

π

3

）+cos（2x-

π

6

）+2cos²x-1
=sin2xcos

π

3

-cos2xsin

π

3

+cos2xcos

π

6

+sin2xsin

π

6

+cos2x （3分）
=sin2x+cos2x           （4分）
=

2

sin（2x+

π

4

）               （5分）
所以函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

＝π．（6分）
（2）∵f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上是增函数，在区间[

π

8

，

π

4

]上是减函数，（8分）
又f(?

π

4

)＝?1，f(

π

8

)＝

2

，f(

π

4

)＝1，（11分）
故函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上的最大值为

2

，最小值为-1．（12分）