Question

（2013?相城区模拟）如图，直线l与圆O相交于A，B两点，与y轴交于点P．若点A的坐标为（1，3），PB=3PA，则

（2013?相城区模拟）如图，直线l与圆O相交于A，B两点，与y轴交于点P．若点A的坐标为（1，3），PB=3PA，则直线l的解析式为______．

Answer 1

作A作AD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E，AD与BE相交于C，连结OA、OB，如图，
∵A点坐标为（1，3），
∴OD=1，AD=3，
∴EC=1，
∵AC∥PE，
∴PA：PB=CE：BE，
而PB=3PA，
∴BE=3CE=3，
在Rt△OAD中，OA=

12+32

=

10

，
∴OB=OA=

10

，
在Rt△OBE中，OE=

OB2?BE2

=

10?9

=1，
∴B点坐标为（-3，-1），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（1，3）和B（-3，-1）代入得

k+b＝3 ?3k+b＝?1

，解得

k＝1 b＝2

，
∴直线l的解析式为y=x+2．
故答案为y=x+2．