Question

已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD?BD．求证：△ABC总是直角三角形

已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD?BD．求证：△ABC总是直角三角形．

Answer 1

解答：证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴在RT△ACD中，根据勾股定理，得AC²=AD²+CD²，
在RT△ACD中，根据勾股定理，得BC²=CD²+BD²，
∴AC²+BC²=AD²+2CD²+BD²=AD²+2AD?BD+BD²=（AD+BD）²=AB²，
∴∠ACB=90°．
∴△ABC总是直角三角形．

Answer 2

证明:∵AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2,
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD×BD+BD2=(AD+BD)2=AB2,
∴∠ACB=90°.
∴△ABC总是直角三角形.