Question

在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2

在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

2

2

，
左右两个焦分别为F₁，F₂．过右焦点F2且与轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2，
∴

c a = 2 2 2b2 a =2 a2=b2+c2

，解得a=2，b=

2

，c=

2

，
∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

2

=1．
（2）∵椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

2

=1，椭圆C的一个顶点为B（0，-b），
∴B（0，-

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