已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点分别为f1,f2 短轴的一端为p 若∠f1pf2为直角 求椭圆离心率。
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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点分别为f1,f2 短轴的一端为p 若∠f1pf2为直角
PF1=PF2,所以△PF1F2为等腰直角三角形
PF1=a F1F2=2c
所以2a^2=4c^2
a=√2c
椭圆离心率e=c/a=√2/2
(2) 若∠f1pf2为钝角
2a^2<4c^2
a<√2c
椭圆离心率 e=c/a>√2/2
离心率范围(√2/2，1)
PF1=PF2,所以△PF1F2为等腰直角三角形
PF1=a F1F2=2c
所以2a^2=4c^2
a=√2c
椭圆离心率e=c/a=√2/2
(2) 若∠f1pf2为钝角
2a^2<4c^2
a<√2c
椭圆离心率 e=c/a>√2/2
离心率范围(√2/2，1)
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