Question

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果 A点的坐标为

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果 A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，试求：（1）一次函数的解析式；（2）反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）∵OA=OB，A点的坐标为（2，0）． ∴点B的坐标为（0，-2）设过AB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=0，b=-2，解得k=1， ∴一次函数的解析式：y=x-2． （2）作CE⊥x轴于点E．易得到△CAE为等腰直角三角形． ∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°= 2 ，那么OE=2+ 2 ，那么点C坐标为（2+ 2 ， 2 ）． 设反比例函数的解析式为：y= k 1 x ，代入得k 1 =2+2 2 ， ∴反比例函数的解析式：y= 2+2 2 x ．