Question

求与轴x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截下的弦长2 的圆的方程。

求与轴x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截下的弦长2 的圆的方程。

Answer 1

解：设所求圆点方程是(x- a ) 2 +(y-b) 2 =r 2 ， 则圆心( a ，b)到直线x-y=0的距离为 ， ∴ ， 即2r 2 =( a -b) 2 +14，                                           ① 由于所求圆与x轴相切，∴r 2 =b 2 ，                   ② 又所求圆心在直线3x-y=0上， ∴3 a -b=0，                                                      ③ 联立①②③，解得： a =1，b=3，r 2 =9，或 a =-1，b=-3，r 2 =9， 故所求的圆的方程为(x-1) 2 +(y-3) 2 =9或(x+1) 2 +(y+3) 2 =9。