(2011?宝山区一模)如图,平面直角坐标系中,已知矩形OABC,O为原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B的坐

(2011?宝山区一模)如图,平面直角坐标系中,已知矩形OABC,O为原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(1,2),连接OB,将△OAB沿直线OB翻折,点A落... (2011?宝山区一模)如图,平面直角坐标系中,已知矩形OABC,O为原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(1,2),连接OB,将△OAB沿直线OB翻折,点A落在点D的位置.则点D的坐标为______. 展开
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演绎悲傷4741
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解:作DF⊥y轴于F,DE⊥x轴于E,
∵在△BCG与△ODG中,
∠BCG=∠ODF
OD=BC
∠DOF=∠GBC

∴△BCG≌△ODG,
∴GO=GB,
∴设GO=GB=x,
则CG=GD=2-x,
于是在Rt△CGB中,(2-x)2+12=x2
解得x=
5
4

GD=2-x=2-
5
4
=
3
4

∵BC⊥y轴,DF⊥y轴,
∴∠BCG=∠DFG,
∵∠BGC=∠DGF,
∴△CBG∽△FDG,
DF
1
=
DG
BG

∴DF=
3
4
5
4
=
3
5

又∵DO=1,
∴OF=
12?(
3
5
)
2
=
4
5

∴点D的坐标为(-
3
5
4
5
).
故答案为:(-
3
5
4
5
).
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