Question

设函数f（x）=|x-1|+12|x-3|（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+12）的解集非空

设函数f（x）=|x-1|+12|x-3|（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+12）的解集非空，求实数a的取值范围．

Answer 1

（ I）去绝对值可得f（x）=|x-1|+

1

2

|x-3|=

? 3 2 x+ 5 2 ，x≤1 1 2 x+ 1 2 ，1＜x≤3 3 2 x? 5 2 ，x＞3

，
∴原不等式f（x）＞2等价于

? 3 2 x+ 5 2 ＞2 x≤1

或

1 2 x+ 1 2 ＞2 1＜x≤3

或  

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