已知函数f（x）=|2x+1|-|x|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求实
已知函数f（x）=|2x+1|-|x|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围．...
已知函数f（x）=|2x+1|-|x|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围．
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（1）不等式f（x）＞0 即|2x+1|-|x|＞0，
∴
①，或
②，或
③．
解①求得x＜-1，解②求得-
＜x＜0，解③求得x≥0，
故原不等式的解集为{x|x＜-1，或x＞-
}．
（2）存在x∈R，使得f（x）≤m成立，故m≥fmin（x）．
由于f（x）=
∴
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解①求得x＜-1，解②求得-
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故原不等式的解集为{x|x＜-1，或x＞-
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（2）存在x∈R，使得f（x）≤m成立，故m≥fmin（x）．
由于f（x）=
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