Question

（2010?普陀区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0）、B（2，3），C

（2010?普陀区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0）、B（2，3），C（0，3）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积；（3）求tan∠BAC的值．

Answer 1

（1）分别把A（3，0）、B（2，3）、C（0，3）
代入y=ax²+bx+c，
得

9a+3b+c＝0 4a+2b+c＝3 c＝3

（1分）
解得a=-1，b=2，c=3．（3分）
故这个二次函数的解析式为：y=-x²+2x+3．（1分）

（2）连接AB、AC、BC，如图所示．（1分）
∵BC∥OA，
∴S_△ABC=S_△OBC=

1

2

×2×3=3．

（3）在Rt△AOC中，∵AO=3，OC=3，
∴∠CAO=∠ACO=45度．
∴AC＝

OA

sin∠COA

＝3

2

．
（或使用其他锐角三角比或使用勾股定理）（1分）
过点BC作BD⊥AC，垂足为D点，如图．
∵S△ABC＝

1

2

×AC×BD，S_△ABC=3，
∴

1

2

×3

2

×BD＝3，BD＝

2

．（1分）
∵BC⊥OC，∠ACO=45°，
∴∠BCD=90°-45°=45°，
∴CD＝BD＝

2

，AD＝AC?CD＝2

2

．（1分）
∴tan∠BAC＝

BD

AD

＝

2

2 2

＝

1

2

．（1分）