Question

如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，AB=12，BC=10，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点．求：（1）∠EBC

如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，AB=12，BC=10，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点．求：（1）∠EBC的度数；（2）△BCE的周长．

Answer 1

（1）在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，
∴∠ABC=180°-（∠A+∠C）=180°-（50°+65°）=65°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EB=EA，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°；

（2）∵∠ABC=∠C=65°，
∴AC=AB=12，
∵EA=EB，
∴EB+EC=EA+EC=AC=12，
∴△BCE的周长=AC+BC=12+10=22．