Question

（1）操作发现如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边△AM

（1）操作发现如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，猜想∠ABC与∠ACN有何数量关系？并证明你的结论；（2）类比探究如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

Answer 1

（1）∵在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠BAM+∠MAC=60°
  在等边△AMN中，AM=AN，∠MAN=∠NAC+∠MAC=60°
∴∠BAM=∠NAC=60°-∠MAC，
在△ABM和△ACN中，

AB＝AC ∠BAM＝∠NAC AM＝AN

，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．
（2）∵在等边△ABC中，AB=AC，∠BAM=∠BAC+∠MAC=60°+∠MAC
  在等边△AMN中，AM=AN，∠NAC=∠NAM+∠MAC=60°+∠MAC
∴∠BAM=∠NAC=60°+∠MAC，
在△ABM和△ACN中，

AB＝AC ∠BAM＝∠NAC AM＝AN

，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．