Question

已知 a 、 b 是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值等于

已知 a 、 b 是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值等于 ．

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Answer 1

-1

分析：欲求（a-b）（a+b-2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可． ∵a、b是一元二次方程x 2 -2x-1=0的两个实数根， ∴ab=-1，a+b=2， ∴（a-b）（a+b-2）+ab =（a-b）（2-2）+ab， =0+ab， =-1， 故答案为：-1．

Answer 2

证法1：
∵a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，
∴ab=-1，a+b=2，
∴（a-b）（a+b-2）+ab
=（a-b）（2-2）+ab，
=0+ab，
=-1，
故答案为：-1．

证法2：根据题意得:ab=-1.
且a²-2a-1=0;b²-2b-1=0.
即:a²-2a=1,b²-2b=1.
故:(a-b)(a+b-2)+ab
=(a-b)(a+b)-2(a-b)+ab
=a²-b²-2a+2b+ab
=(a²-2a)-(b²-2b)+ab
=1-1+(-1)
=-1