Question

已知直线m经过点P（-3， - 3 2 ），被圆O：x 2 +y 2 =25所截得的弦长为8，（1）求此弦所在的直

已知直线m经过点P（-3， - 3 2 ），被圆O：x 2 +y 2 =25所截得的弦长为8，（1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程．

Answer 1

（12 分） （1）由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3． 设m所在的直线方程为： y+ 3 2 =k(x+3) ，即2kx-2y+6k-3=0． 由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3， 即 |6k-3| (2k) 2 + (-2) 2 =3 ．解得k= - 3 4 此时直线m为：3x+4y+15=0， 而直线x=-3显然也符合题意． 故直线m为：3x+4y+15=0或x=-3． （2）过点P的最短弦就是圆心与P连线垂直的直线，k=- -3-0 - 3 2 -0 =-2， 所以，过点P的最短弦所在直线的方程为： y+ 3 2 =-2(x+3) ， 即：4x+2y+15=0； 最长弦就是直线经过圆心所在直线，k= - 3 2 -3 = 1 2 ． 所以，过点P的最长弦所在直线的方程为： y+ 3 2 = 1 2 (x+3) ． 即：x-2y=0．