Question

已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1=-1，S5=15．（1）求an；（2）令bn=2 an（n=1，2，3，…），计算b1

已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1=-1，S5=15．（1）求an；（2）令bn=2 an（n=1，2，3，…），计算b1，b2和b3，由此推测数列{bn}是等差数列还是等比数列，证明你的结论．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁=-1，S₅=15，得-5+10d=15，解得d=2．
∴a_n=2n-3；
（2）b_n=2 an=2^2n-3，
∴b₁=2^-1，b₂=2¹，b₃=2³，
∵

bn+1

bn

=4，
∴数列{b_n}是以2^-1为首项，4为公比的等比数列．