设Sn是等差数列{an}的前n项和,首项为a1,公差d≠0,(1)用a1,d表示13S3,14S4,15S5,(2)已知13S3,
设Sn是等差数列{an}的前n项和,首项为a1,公差d≠0,(1)用a1,d表示13S3,14S4,15S5,(2)已知13S3,14S4的等比中项为15S5,13S3,...
设Sn是等差数列{an}的前n项和,首项为a1,公差d≠0,(1)用a1,d表示13S3,14S4,15S5,(2)已知13S3,14S4的等比中项为15S5,13S3,14S4的等差中项为1.求a1,d;(3)写出{an}的通项公式.(注:等差数列的前n项和公式为Sn=na1+n(n?1)2d)
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Crazy_wcen
2014-09-20
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(1)
S
3=
(3
a1+d)=a
1+d,
S
4=
(
4a1+d)=
a1+d,
S
5=
(5a1+d)=a
1+2d.
(2)∵
S
3,
S
4的等比中项为
S
5,
∴
(S5)2=
S
3?
S
4,即
(a1+2d)2=(a
1+d)(
a1+d),化简得3a
1+5d=0①,
∵
S
3,
S
4的等差中项为1,
∴
S
3+
S
4=2,即(a
1+d)+(
a1+d)=2.化简得
2a1+d=2②,
联立①②解得a
1=4,d=
?;
(3)由等差数列的通项公式可得a
n=a
1+(n-1)d=4+(n-1)(-
)=-
n+
.
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