Question

设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（　　）A．若d＜0，则数列{Sn}

设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（　　）A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列D．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0

Answer 1

由等差数列的求和公式可得S_n=na₁+

n(n+1)

2

d=

d

2

n²+（a₁+

d

2

）n，
选项A，若d＜0，由二次函数的性质可得数列{S_n}有最大项，故正确；
选项B，若数列{S_n}有最大项，则对应抛物线开口向下，则有d＜0，故正确；
选项C，若对任意n∈N^*，均有S_n＞0，对应抛物线开口向上，d＞0，
可得数列{S_n}是递增数列，故正确；
选项D，若数列{S_n}是递增数列，则对应抛物线开口向上，
但不一定有任意n∈N^*，均有S_n＞0，故错误．
故选D