Question

设Sn是公差为d的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列说法正确的是______．①若d＜0，则数列{Sn}有最大项②

设Sn是公差为d的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列说法正确的是______．①若d＜0，则数列{Sn}有最大项②若数列{Sn}有最大项，则d＜0③若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0④若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列．

Answer 1

由等差数列的求和公式可得S_n=na₁+

n(n?1)

2

d=

d

2

n²+（a₁+

d

2

）n，
选项①，若d＜0，由二次函数的性质可得数列{S_n}有最大项，故正确；
选项②，若数列{S_n}有最大项，则对应抛物线开口向下，则有d＜0，故正确；
选项③，若对任意n∈N^*，均有S_n＞0，对应抛物线开口向上，d＞0，
可得数列{S_n}是递增数列，故正确；
选项④，若数列{S_n}是递增数列，则对应抛物线开口向上，
但不一定有任意n∈N^*，均有S_n＞0，故错误．
故答案为：①②③