Question

如图，在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=12cm，BC=AD=8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同

如图，在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=12cm，BC=AD=8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向运动．点F、G的速度为2m/s，点E的速度为4m/s，设移动开始后第ts时，△EFG的面积为S（cm2）．（1）用含t的代数式表示S；（2）若点F在长方形的边BC上移动，当t为何值时，△EBF≌△FCG？

Answer 1

（1）根据题意，S=S_矩形ABCD-S_△EBF-S_△FCG-S_梯形ADGE=AB?BC-

1

2

BE?BF-

1

2

FC?GC-

1

2

（AE+DG）?AD
=12×8-

1

2

×（12-4t）?2t-

1

2

（8-2t）?2t-

1

2

（4t+12-2t）×8=6t²-28t+48，
所以用含t的代数式表示S为S=6t²-28t+48．
（2）∵要使△EBF≌△FCG，则EB=FC，BE=CG，
∴12-4t=8-2t，
解得t=2，
所以当t为2时，△EBF≌△FCG．

Answer 2

】（2）如图甲,当t＝1秒时,AE＝2,EB＝10,BF＝4,FC＝4,CG＝2,由S＝S梯形EGCG－SEBF－SFCG＝ (10＋2)×8－ ×10×4－ ×4×2＝24
　　1如图（甲）,当0≤t≤2时,点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动,此时AE＝2t,EB＝12－2t,BF＝4t,FC＝8－4t,S＝8t2－32t＋48（0≤t≤2）
　　（3）如图乙,当点F追上点G时,4t＝2t＝8,解得t＝4,当2＜t≤4时,CF＝4t－8,CG＝2t,FG＝CG－CF＝8－2t,即S＝－8t＋32(2＜t≤4),
　　(3)如图（甲）,当点F在矩形的边BC上移动时,0≤t≤2,在EFF和FCG中,B＝C＝90,①若 ,即 ,解得t＝ ,又t＝ 满足0≤t≤2,所以当t＝ 时△EBF∽△GCF②若 ,即 ,解得t＝ ,又t＝ 满足0≤t≤2,所以当t＝ 时△EBF∽△GCF,综上知,当t＝ 或 时,以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似