Question

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（-10，0）和（0，5）．将平行四边形OA

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（-10，0）和（0，5）．将平行四边形OABC沿边OC所在直线翻折，得到平行四边形OA′B′C，若反比例函数y＝kx（x＞0）的图象恰好经过点B′，则k的值为______．

Answer 1

解答：解：连结BB′交OC于E点，如图，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴BC=OA=10，BC∥x轴，
而B（0，5），
∴C点坐标为（10，5），
设直线OC的解析式为y=kx，
把C（10，5）代入得10k=5，解得k=

1

2

，
∴直线OC的解析式为y=

1

2

x，
∵平行四边形OABC沿边OC所在直线翻折，得到平行四边形OA′B′C，
∴BE=B′E，CB′CB=10，
设B′点坐标为（a，b），则E点坐标为（

a

2

，

5+b

2

），
把E（

a

2

，

5+b

2

）代入y=

1

2

x得

1

2

?

a

2

=

5+b

2

，
∴a=2b+10，
∵CB′=10，
∴（a-10）²+（b-5）²=10²，
∴（2b+10-10）²+（b-5）²=10²，
整理得b²-2b-15=0，解得b₁=5，b₂=-3，
∵B′点在第四象限，
∴b=-3，
∴a=2×（-3）+10=4，
∴B′点的坐标为（4，-3），
∴k=4×（-3）=-12．
故答案为-12．