Question

问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）

问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．

Answer 1

解答：特例探究：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，
在△ABD与△CAE中，

AB＝CA ∠DBA＝∠EAC BD＝AE

，
∴△ABD≌△CAE（SAS）；

解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：
∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，
∴∠DBA=∠EAC=120°．
在△ABD与△CAE中，

AB＝CA ∠DBA＝∠EAC BD＝AE

，
∴△ABD≌△CAE（SAS）；

拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=50°，
∴∠EAC=∠DBC．
在△ABD与△CAE中，

AB＝CA ∠DBA＝∠EAC BD＝AE

，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴∠BDA=∠AEC=32°，
∴∠BAD=∠OBA-∠BDA=18°．