（2011?唐山一模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，AAi=3，∠ACB=90°，D为CCi上的点，二面角A-A1B
（2011?唐山一模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，AAi=3，∠ACB=90°，D为CCi上的点，二面角A-A1B-D的余弦值为-36．（I）求...
（2011?唐山一模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，AAi=3，∠ACB=90°，D为CCi上的点，二面角A-A1B-D的余弦值为-36．（I ）求证：CD=2；（II）求点A到平面A1BD的距离．
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解：（Ⅰ）分别以CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系C-xyz，则A（1，0，0）、B（0，1，0）、A1（1，0，3）．设D（0，0，a）．
m=（1，1，0）是面A1AB的法向量，设n=（x，y，z）是平面A1BD的法向量．
| DA1 |
| DB |
由
| DA1 |
| DB |
由题设，|cos＜m，n＞|=
| |m?n| |
| |m||n| |
| |3?2a| | ||||
|
| ||
| 6 |
