Question

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火加速后，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火加速后，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的速度大于它在轨道3上经过P点时的速度

Answer 1

A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
G

Mm

r2

＝ma＝m

v2

r

＝m

4π2r

T2

解得：
v=

GM r

轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，故A错误；
B、卫星从轨道1到轨道3需要克服引力做较多的功，故在轨道3上机械能较大，故B正确；
C、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a=

GM

r2

，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度．故C错误．
D、在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于卫星所需向心力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率，故D错误．
故选B