Question

（1）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：①写出图中的旋转过程

（1）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：①写出图中的旋转过程；②求BE的长；③在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．（2）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=9 0°）绕点B按顺时针转动一个角度到A 1 BC 1 的位置，使得点A、B、C 1 在同一条直线上，那么这个角度等于______．A.120°B.90°C.60°D.30°．

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Answer 1

（1）①△ADF顺时针方向旋转90°后得到△ABE； ②∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE， ∴AF=AE=4， 由勾股定理得，BE= AE 2 +AB 2 = 4 2 +7 2 = 65 ； ③如图，∵△ADF顺时针方向旋转90°后得到△ABE， ∴∠F=∠AEB， ∵∠AEB+∠ABE=180°-90°=90°， ∴∠F+∠ABE=90°， ∴∠BGF=90°， ∴BG⊥DF； （2）∵∠ABC=60°， ∴∠CBC 1 =180°-60°=120°， ∴旋转角为120°． 故选A．