Question

若点A的坐标为(3，2)， F 为抛物线 y 2 =2 x 的焦点，点 P 在抛物线上移动，为使| P A|+| PF |取最小值

若点A的坐标为(3，2)， F 为抛物线 y 2 =2 x 的焦点，点 P 在抛物线上移动，为使| P A|+| PF |取最小值， P 点的坐标应为(　　) A．(3，3) B．(2，2) C．( ，1) D．(0，0)

Answer 1

B

如下图， ∵| PF |=| P Q|，∴| P A|+| PF |=| P A|+| P Q|. ∴过A点作准线l的垂线，交抛物线的点为 P 时，| P A|+| PF |取最小值，这时 P 点的纵坐标为2，代入抛物线方程 y 2 =2 x ,得 P 点的横坐标也为2，故 P 点的坐标为（2，2）.