Question

已知两点F1（-1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（　　）A．x

已知两点F1（-1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（　　）A．x216+y29＝1B．x216+y212＝1C．x24+y23＝1D．x23+y24＝1

Answer 1

∵F₁（-1，0）、F₂（1，0），
∴|F₁F₂|=2，
∵|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
即|PF₁|+|PF₂|=4，
∴点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，
∵2a=4，a=2
c=1
∴b²=3，
∴椭圆的方程是

x2

4

+

y2

3

＝1
故选C．

Answer 2

∵F₁（-1，0）、F₂（1，0），
∴|F₁F₂|=2，
∵|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
即|PF₁|+|PF₂|=4，
∴点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，
∵2a=4，a=2
c=1
∴b²=3，
∴椭圆的方程是

x2

4

+

y2

3

＝1
故选C．

Answer 3

解由|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项
知PF1+PF2=2F1F2=4＞F1F2
知F的轨迹是椭圆
即2a=4,2c=2
即a=2，c=1，b=√3
故椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
选C。

Answer 4

|PF1| + |PF2| = 2|F1F2| = 4 为定值，因此 P 的轨迹是以 F1、F2 为焦点，2a=4 的椭圆，
由于 a = 2，c =1 ，因此 a^2 = 4，b^2 = a^2-c^2 = 3，焦点在 x 轴，
所以方程为 x^2 / 4 + y^2 / 3 = 1 。选 C