Question

已知变量x，y满足约束条件x?2y+4≤0y≥2x?4y+k≥0，且目标函数z=3x+y的最小值为-1，则实常数k=______

已知变量x，y满足约束条件x?2y+4≤0y≥2x?4y+k≥0，且目标函数z=3x+y的最小值为-1，则实常数k=______．

Answer 1

目标函数z=3x+y的最小值为-1，
∴y=-3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为-1，
则平面区域位于直线y=-3x+z的右上方，求3x+y=-1，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则目标函数经过点B，
由

3x+y＝?1 y＝2

，解得

x＝?1 y＝2

，
即B（-1，2），同时B也在直线x-4y+k=0时，
即-1-8+k=0，
解得k=9，
故答案为：9．