Question

如图．四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8．（1）如图1，过B点作BE⊥AC，求BE的长；（2）如图2，P是AD上不同于

如图．四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8．（1）如图1，过B点作BE⊥AC，求BE的长；（2）如图2，P是AD上不同于A，D两点的任意一点，PE⊥AC，PF⊥BD，求PE+PF的值．

Answer 1

（1）矩形ABCD中，∵AB=6，BC=8，
∴AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10，
∵BE⊥AC，
∴S_△ABC=

1

2

AB?BC=

1

2

AC?BE，
即

1

2

×6×8=

1

2

×10?BE，
解得BE=4.8；

（2）如图，连接PO，在矩形ABCD中，AO=DO，
设点D到AC的距离为h，则h=BE=4.8，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴S_△AOD=

1

2

AO?PE+

1

2

DO?PF=

1

2

AO?h，
即

1

2

AO?PE+

1

2

AO?PF=

1

2

AO?4.8，
∴PE+PF=4.8．