Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率e=根号2/3,椭圆C上的点到Q(0,2)的距离最大值为3

1）求椭圆C的方程（2）在椭圆C上，是否存在点M(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:X^2+Y^2=1相交于不同两点A,B，且三角形OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相应的三角形OAB的面积；若不存在，请说明理由

问：1. 为什么有“-b≤ -1” “-b≥1”
2.第二问的思路 是什么

Answer 1

-2y^2-4y+4+3b^2
=-2(y^2+2y+1)+6+3b^2
=-2(y+1)^2+6+3b^2
判断其最值问题时需要讨论y与-1的关系，而y∈[-1,1],所以也就涉及到b与-1的关系问题了。

追问

不太懂。。能详细点就好了。。

追答

d=√[-2(y+1)^2+6+3b^2],根号里边看成为y的一元二次方程，即抛物线。

对称轴y=-1.
当y>=-1的时候，根号里边是减函数，当y<=-1的时候，根号里边为增函数，即抛物线开口向下，所以当y=-1的时候，整个根号有最大值，即：
dmax=√[-2*0+6+3b^2)=√(6+3b^2)=3,即可求出b=1.
你题目给出讨论b的取值范围，实际上是复杂了。

追问

b 与 -1 的关系是。。。主要是这个不懂

追答

因为需要讨论y与-1的关系，而-b<=y<=b,即可转换到b与-1的关系。