Question

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．（1）求证：BE=DF；（

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．（1）求证：BE=DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中， ∵AD ∥ BC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴在△AOF与△COE中， ∠3=∠4 ∠1=∠2 AO=CO ， ∴△AOF≌△COE． ∴AF=CE． 又∵AD=BC， ∴AD-AF=BC-BE， 即BE=DF． （2）答：当E点与B点重合时，EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， 理由：由△ABO与△AOD等底同高可知面积相等， 同理，△ABO与△BOC的面积相等，△AOD与△COD的面积相等， 从而易知所分成的四个三角形面积相等．