Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O做直线EF⊥BD，分别交AD，BC于E和F，求BEDF是菱形

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O做直线EF⊥BD，分别交AD，BC于E和F，求BEDF是菱形

Answer 1

证明：在平行四边形ABCD中，AD//CB,AD=CB
证三角形EOA=三角形COF
∴EA=CF
∵DA=CB
∴DE=FB
DE=FB,DE//FB
四边形BFDE是平行四边形
DB⊥EF
平行四边形BFDE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

Answer 2

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OB=OD， ∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB， ∴△OED≌△OFB， ∴DE=BF， 又∵ED∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴▱BEDF是菱形．

Answer 3

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴▱BEDF是菱形．

Answer 4

证明：因为：四边形ABCD是平行四边形
所以：ED平行BF,DO=BO
角DEF=角EFB 角EOD=角FOB
所以：三角形DOE全等于三角形BOF（AAS)
所以ED=BF
因为：ED平行于BF
所以：四边形EBFD是平行四边形
因为：ED垂直于BD
所以：四边形EBFD是菱形